此工具用来生成各种简单图,如完全图、正则图甚至随机图等。你可以选择图的类型、设置顶点数目然后点击“生成”按钮立即得到想要的图。下面还附有 python 源代码供你参考,并给了你一个自定义此工具的机会。


            
源码: (修改代码,按 'Alt' + 'R' 运行。)

  1. 何为简单图?

    与复杂图相反,简单图是一个无向图,它不含有圈(圈是同时连接到同一顶点的边)并且在任意两个不同的顶点间至多只存在一条边。简单图中的边形成一个单集(而不是复合集)并且任一边都是不重复的顶点对。一个包含 n 个顶点的简单图,它的每个顶点的度数都是小于 n 的(反过来的命题不成立——因为也存在含有 n 个顶点的非简单图,它的每个顶点的度数也小于 n)。

  2. 何为正则图?

    正则图:正则图是这样的图,它的任一顶点都有同样数目的邻居,也就是说,每个顶点都有相同的度数。一个顶点的度数为 k 的正则图被称作 k 度正则图或者度为 k 的正则图。

  3. 何为完全图?

    完全图:完全图是含有这种特性的图,它的任一对顶点间都有一条边相连接。

    一个包含5个顶点的完全图。任一顶点都与每个其他的顶点通过一条边相连接。
    一个包含5个顶点的完全图。任一顶点都与每个其他的顶点通过一条边相连接。
  4. 证明完全图是正则图。

    【证明】

    图 G 是完全图,设其共有 n 个顶点。因为它是完全图,所以每两个顶点间都有一条边,也即对于顶点 vi,共有 (n-1) 个顶点与它相连,也即它的度是 (n-1)。

    对于 i = 1, 2, ..., n,degree(vi) = n - 1. 所以图 G 也是一个度为 (n-1) 的正则图。

    【证毕】

  5. 何为路径?

    图论中,一条路径就是连接着一系列有序顶点的一系列的有序边。一条路径可以是无限的,但是一条有限路径总是有第一个顶点,称为起始点,并且有最后一个顶点。它们都称作是终端顶点。其他的顶点是内部顶点。

  6. 何为环?

    一个环就是起始顶点与结束顶点相同的一条路径。在环中,起始顶点的挑选是任意的。

  7. 何为森林?

    森林是不含有环的图(即一个或多个树不交叉的联结)

  8. 何为树?

    树是不含有环的连通图。

  9. 说明:如果每个节点都有到其他节点的路径,那么这个图就是连通的。

    在无向图 G 中,两个顶点 uv 被称为是连通的,如果 G 中存在一条从 uv 的路径。否则,它们就被称为是不连通的。如果图中的每对不同的顶点间都是连通的,那么这个图也就被称为是连通的。否则,它被称为是不连通的。

    如果每个节点都有到其他节点的路径,那么如果我从图 G 中任选两个顶点 u, v,那么存在一条从 uv 的路径,也就是说 uv 是连通的。由于 uv 是任选的,所以图 G 中的两两节点都是连通的,也即图 G 是连通的。